Posts Tagged ‘Distâncias’

Analogia da Semana – Distâncias II

novembro 16, 2009

Outro dia eu estava assistindo uma aula quando ouvi o seguinte: “podemos considerar as estrelas como objetos não colisionais”. Até aí tudo certo, eu já havia ouvido comentário semelhante antes, mas nunca tinha feito a conta. Então achei que valia a pena fazer um pouco de matemática para saber qual é a probabilidade do mundo acabar.

(Os parágrafos à seguir contém MUITAS aproximações e algumas imperfeições, que foram adicionadas para mostrar que, mesmo fazendo muita força, a chance de duas estrelas colidirem é quase zero.)

O diâmetro do Sol é de quase 1.500.000 km. Vamos supor, para simplificar, que todas as estrelas (inclusive o Sol) possuem o diâmetro 20000 vezes maior do que este valor (o que já é um exagero). Agora digamos que esse diâmetro seja equivalente ao de uma bola de basquete (30 cm). Nesse contexto, a estrela mais próxima do Sol, coincidentemente chamada de Próxima Centauri, estaria à distância de 300 metros. Ou seja, duas bolas de basquete separadas pela distância equivalente a 10 quadras oficiais de basquete. Acho meio difícil acontecer algum acidente. E digo mais, se esse sistema estivesse em São Paulo, o centro da Galáxia estaria em Maceió!

OK, agora vamos supor que estas duas estrelas estão em rota de colisão com velocidade de 300 km/s cada (isso mesmo, 300 km por segundo), ou seja, 600 km/s de velocidade relativa. Fazendo as contas, conclui-se que (dentro desse cenário quase absurdo onde elas viajam em linha reta uma em direção à outra) elas iriam demorar 1600 anos para colidir.

Agora, as hipóteses fajutas:

  • Na escala proposta, o Sol está mais para cálculo renal do que para bola de basquete;
  • A maioria dos objetos gira ao redor do centro da Galáxia, e a velocidade de rotação do Sol ao redor do centro Galáctico é 210 km/s. Isso tudo para dizer que as estrelas estão sob um potencial gravitacional devido ao centro, e o vetor velocidade não está na direção de outra estrela.
  • Na melhor das hipóteses, se as duas estivessesm alinhadas com o centro, apenas uma componente muito pequena da velocidade estaria na direção da linha que liga as duas estrelas. E ainda mais, esses vetores apontariam para a mesma direção, diminuindo ainda mais a chance de um encontro.

Se você ainda não se convenceu, pense novamente no cálculo renal e na bola de basquete separados por 10 quadras de basquete, em São Paulo, girando em torno de uma grande massa situada em Maceió.

Essa história me deu uma boa idéia para outro post sobre cinemática e estrutura da Via Láctea. Mãos à obra!

====================================

UPDATE: Um colega me apontou um erro nas contas: fiz uma pequena confusão de valores. O número 150.000.000 km é, na verdade, a distância Terra-Sol (1 unidade astronômica). Assim, o valor utilizado para os raios das estrelas é 200 vezes a distância entre nós e o Sol!!! Vou arrumar o texto no post e refazer as contas com o raio correto (700.000 km). Então, as estrelas utilizadas para a conta possuem 20.000 vezes o raio solar. Realmente o sono não me fez bem…

UPDATE2: Utilizando valores mais corretos, se o Sol tivesse o diâmetro de uma bola de basquete, Próxima Centauri seria do tamanho de uma bolinha de gude e a distância entre elas seria de 6.000 km (distância entre São Paulo e Santo Domingo – Rep. Dominicana).

E, por fim, nesse novo sistema de referência, a distância entre o Sol e o centro da Galáxia seria 45.000.000 km, ou quase um 1/3 da distância Terra-Sol (que foi o valor que começou com a confusão!)

Anúncios

Analogia da Semana – Distâncias

outubro 2, 2009

Durante essa semana o Café com Ciência atingiu a marca de 10.000 contagens, segundo o wordpress. Então, para manter a tradição, me senti compelido a escrever algo relacionado ao número 10.000.

Como eu gosto muito de correr, logo de cara pensei em 10.000 metros (10 km). Já tinha montado na cabeça que ia falar do recordista na distância (o Etíope Kenenisa Bekele com impressionantes 26 minutos e 17 segundos), e que ele teria que correr 750 anos na mesma velocidade (23km/h), sem parar, para chegar ao Sol. Mas desisti da idéia. Pensei um pouco e notei que 10km não é uma distância que todos conseguem visualizar com facilidade. Você consegue pensar, agora, em algum trajeto de 10km? Bom, para os paulistanos, é a distância que o metrô percorre entre as estações Jabaquara e Luz. Para quem mora no Rio, algo como a distância entre as estações Cantagalo e Cinelândia, e por aí vai.

Então resolvi apelar. Vou utilizar a distância de 10.000 micrômetros, ou 1cm. Imagine então que essa é a distância entre o Sol e a Terra. Nesse cenário, algumas distâncias a partir da Terra seriam:

  • Plutão: 40cm (diâmetro de uma pizza grande)
  • Limites do Sistema Solar (Nuvem de Oort): 500m (distância percorrida em 1.5 minutos por um porco correndo)
  • Estrela mais próxima (Próxima Centauri): 2,68km (um pouco mais que meia volta no Autódromo de Interlagos)
  • Plêiades: 280km (distância de SP até Caconde – terra do meu pai)
  • Limites da Via Láctea (pelo caminho mais curto): 21.200km. Mais ou menos a distância que um carro de passeio percorre em dois anos, ou uma viagem de ida e volta entre Bangladesh e Senegal.
  • Galáxia mais próxima (Andrômeda – M31): 1.408.000km (50 viagens de ida e volta entre São Paulo e Bangalore)
  • Universo observável: 8.200.000.000km (Se alguém tiver alguma idéia pode escrever nos comentários!)

Atualização: Neste post tem um excelente material sobre analogia! (Obrigado ao Marcellus)

Ou seja: Se o Sol estivesse no seu nariz, a Terra estaria perto da boca e Plutão… bom, Plutão estaria lá1. Sei que às vezes é difícil imaginar como tais distâncias são medidas. Mesmo para a luz, que se propaga no vácuo com velocidade de 300.000 km por segundo (!), essas distâncias já são exageradas. Nota: Eu me lembro que um membro do Café com Ciência (com sobrenome digamos, bíblico) fez uma apresentação sobre determinação de distâncias em astronomia. Quem sabe daí não brota uma nova série de posts.

E para manter o espanto costume, mostro logo abaixo uma figura (em alta resolução aqui) que coloca, em escala, os tamanhos dos planetas, Sol e uma variedade de estrelas. Aproveitem.

Star-sizes

Aliás, depois que percebi que a página da Wikipédia sobre o Sistema Solar possui umas analogias bem melhores que a minha bem legais. Vale a pena dar uma conferida.

1 no seu umbigo…

—————————

Update (18/02/2011): a imagem acima foi retirada desta página aqui!