Posts Tagged ‘Café do Ponto Exportação’

Analogia da Semana – O Infinito e o Dia das Mães

maio 6, 2009

Trilhos

Linhas parelelas se encontram no infinito.

O conhecimento é algo limitado. Ninguém domina tudo, nem mesmo sobre o nada. Se o conhecimento é limitado como podemos conhecer, ou expressar, o infinito que é, por definição, ilimitado?

Isto pode não ser uma tarefa tão difícil como parece.

Podemos, dentro de alguns limites, manipular o infinito, o ilimitável. E fazemos isso a todo momento. A saber, se tomo o ínfimo intervalo entre o número 0 e o número 1, podemos definir ali o infinito.

O intervalo entre o zero e o um é um intervalo limitado, com limite inferior no zero e limite superior no um (rigorosamente falando, trata-se de um intervalo fechado e é matematicamente descrito como [0,1]). No entanto, volto a ressaltar que neste intervalo finito, limitado, há o infinito, o ilimitável.

Se neste intervalo, fechado, entre 0 e 1 não houver mais elementos (além dos próprios extremos) diremos que estamos tratando de um conjunto (finito) de dois elementos, o 0 e o 1.

Por outro lado, se eu dividir este intervalo ao meio, mas continuar delimitando-o no mesmo intervalo, terei agora três elementos: 0; 1 e o valor intermediário 0,5.

Se continuarmos neste raciocínio, teremos quatro elementos ao dividirmos o mesmo intervalo em três partes: 0; 0,33333…; 0,66666… e 1. Se dividirmos, agora, em quatro partes iguais teremos: 0; 0,25; 0,5; 0,75 e 1. Se continuarmos a dividir nosso conjunto inicial em 10 partes, por exemplo, teremos: 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 e 1. E assim por diante…

Agora, e se neste intervalo inicial finito, limitado e limitável, nós o dividirmos não por um, nem por dois, nem por mil, mas por uma quantidade infinita de subintervalos. O que acontecerá? Teremos uma quantidade infinita de elementos pertencentes ao intervalo, fechado, entre 0 e 1. Como há infinitos números, posso tranquilamente associar ao intervalo dado infinitos elementos.

O que estou argumentando é que: 0,1 está contido entre 0 e 1; 0,01 está contido entre 0 e 1; 0,001 está contido entre 0 e 1… E assim por diante. O infinito, indomável, inimaginável, ilimitável está logo ali, entre o 0 e o 1. Fascinante!

Por mais incrível que possa parecer, pensei nisto em virtude do dia das mães que será comemorado domingo próximo (10/05/2009). Biologicamente, uma mãe é um ser humano como qualquer outro, e portanto, finito. Mas tem no coração um amor infinito por seus filhos, por sua família.

O infinito está no amor de uma mãe sim. E, se o infinito se esconde entre o mísero intervalo fechado entre o 0 e o 1 ele também se abriga em um finito, sempre-doce, coração de mãe.

Fica aqui, portanto, minha singela homenagem a todas as mães do mundo. Altas ou magras, gordinhas ou baixinhas, calmas ou temperamentais, choronas ou duronas, modernas ou caretas, mas todas elas com o infinito no coração. Um infinito inseparável, inquebrável e inviolável. A elas dedico o infinito, não só o do intervalo entre o zero e o um, mas todo o infinito entre os limites infinitos!

Anúncios

O Mapa da nossa Galáxia

abril 28, 2009

O que você me diria se eu lhe pedisse para fazer um mapa da sua cidade sem sair da sua casa? Ou, no máximo, subindo no topo de um edifício?

É exatamente isso que os astrônomos fazem já há alguns séculos. Tentamos desenhar um mapa da nossa Galáxia morando dentro dela. E, novamente, é incrível notar como os avanços tecnológicos conseguem explicar muitos problemas que antes pareciam insolúveis e nos dar novas perspectivas sobre nossa visão do Universo.

milkyway

Uma das tentativas (e, na minha modesta opinião, uma das mais interessantes) teve início no final dos anos 1770. William Herschel e sua irmã Caroline fizeram um mapa dos céus (ver figura acima – O nosso Sol é o ponto mais brilhante próximo ao centro da imagem) utilizando um telescópio refletor de 47.5cm. Enquanto William observava o céu, Caroline fazia as anotações. William achava que, contando o número de estrelas em diversas regiões do céu, poderia encontrar o centro da Galáxia onde houvesse a maior concentração de estrelas. Como ele não encontrou nenhuma região privilegiada nesse sentido, não conseguiu determinar com exatidão a posição do centro galáctico, e nem a posição do Sol na Galáxia. No entanto, em uma dessas observações (em 1781), ele notou um objeto com um pequeno disco, o planeta Urano. Essa descoberta lhe trouxe fama, além da nomeação de Astrônomo Real da Inglaterra.

Existem ainda muitos aspectos históricos relevantes para a astronomia no trabalho de Herschel, como a descoberta da radiação infra-vermelha, além de muitos esforços (tanto dele quanto de sua irmã) para medir parâmetros de estrelas, aglomerados de estrelas e nebulosas com uma precisão invejável nos idos de 1700! Herschel publicou então em 1786 o “Catalogue of One Thousand new Nebulae and Clusters of Stars”. Ele catalogou, ao longo de sua vida mais de 800 estrelas duplas e 2.500 nebulosas.

Porém, o que mais me chama a atenção na figura é a parte do lado direito, onde não existem estrelas. O que seria isso? Bem, naquela época não se sabia ao certo. A única informação disponível, na verdade, era a “ausência de informação” naquela direção. Uma das hipóteses de Herschel era de que todas as estrelas eram parecidas com o Sol, o que o levou a erros nos cálculos de distância. Além disso, ele não sabia que a luz das estrelas poderia ser bloqueada por nuvens escuras ou diminuída pela extinção interestelar (por exemplo o espalhamento da luz por grãos de poeira no meio que permeia as estrelas). Esses fatores o levaram a determinar erroneamente a posição do Sol e do centro da Galáxia.

Afinal, como nós vemos a Via Láctea hoje em dia? A figura abaixo (veja a imagem em alta resolução aqui) mostra a tentativa mais recente de fazer um mapa da “nossa casa”, com a ajuda do telescópio espacial Spitzer.

milky2

Acredita-se que a Via Láctea seja uma Galáxia Espiral do tipo barrada (note duas pequenas barras saindo da região central do esquema acima) com dois braços principais, sendo que o Sol encontra-se a aproximadamente 26.000 anos-luz de distância do centro da Galáxia.

Nuvens de Magalhães

abril 23, 2009
Pequena (à direita) e Grande (à esquerda) Nuvens de Magalhães (imagem extraída de http://media.skyandtelescope.com)

Pequena (à direita) e Grande (à esquerda) Nuvens de Magalhães (imagem extraída de http://media.skyandtelescope.com)

Quem mora ao sul da linha do equador pode ver no céu noturno durante quase metade do ano, sem a ajuda de qualquer lente de aumento, duas manchas cinzentas em meio as estrelas. Na verdade são duas das galáxias-satélites da Via Láctea, chamadas Nuvens de Magalhães.

Recebem o nome graças a Fernão de Magalhães, português e comandante da primeira expedição marítima que circundou o globo terrestre, no século XVI. Apesar do nome ter uma origem relativamente recente, as Nuvens possuem registro de terem sido observadas pela primeira vez há pelo menos 2900 anos. Naquela ocasião, a maior delas foi chamada de Al-Baqar Al-Abyad, ou Boi Branco, pelo persa Al Sufi. No interior do Brasil, recebem o nome de Covas de Adão e Eva.

A Grande Nuvem de Magalhães encontra-se a quase 170 mil anos-luz enquanto a Pequena está a aproximadamente 190 mil anos-luz do Sistema Solar.

A luz demora mais de 160 mil anos para percorrer essa distância.

Por serem distâncias imensas, é difícil ter noção do que representam. Mas uma analogia pode nos ajudar: se o Sol tivesse o tamanho de uma bola de gude e estivesse no centro da cidade de São Paulo, teríamos que percorrer, partindo dele, uma distância equivalente a uma volta e meia em torno da Terra para alcançarmos a Grande Nuvem.

Como as estrelas que compõem essas duas galáxias são em média mais velhas que as da Via Láctea, acredita-se que as Nuvens são também mais antigas que nossa Galáxia.

Apesar de sua fantástica distância, as Nuvens fazem parte dos poucos objetos extensos que podem ser contemplados a olho nu quando observamos o céu noturno.