Posts Tagged ‘Analogia’

Analogia da Semana – Agulha no palheiro

março 3, 2010

Versão 1: Dentro do Celeiro

Como eu procuraria uma agulha no palheiro? Bom, primeiro preciso de uma forma prática para diferenciar a agulha de um pedaço de palha (assumindo que ambos tenham a mesma forma geométrica). Vou supor que a agulha em questão seja facilmente detectada por um detector de metais da ACME que eu comprei. Dessa forma, posso utilizar as diferenças na composição desses dois objetos em meu favor, pois o objeto de interesse será detectado pelo aparelho. Então, só preciso pegar meu detector e fazer uma busca sistemática em locais onde o acesso ao palheiro seja mais fácil.

Versão 2: Dentro da Galáxia

Como eu procuraria uma estrela pobre em metais no halo da Galáxia? Bom, primeiro preciso de uma forma prática para diferenciar a estrela pobre em metais de uma estrela “normal” (assumindo que ambas tenham a mesma massa). Vou supor que a estrela pobre em metais em questão seja facilmente detectada por um telescópio com espelho de 4m de diâmetro. Dessa forma, posso utilizar as diferenças na composição desses dois objetos em meu favor, pois o espectro do objeto de interesse apresentará uma diferença em relação aos demais. Então, só preciso pegar meu telescópio e fazer um survey em porções do céu menos obscurecidas pela poeira interestelar.

Foi examente esse o procedimento utilizado por Norbert Christlieb e colaboradores em seu estudo publicado em 2008 no periódico Astronomy e Astrophysics. Eles utilizaram uma amostra de 4.5 milhões de estrelas observadas no halo da Via Láctea (nem vou comentar aqui o trabalhão que foi observar tudo isso). Assim, tendo todos esses espectros estelares, como diferenciar a quantidade de metais presentes em cada estrela?

ResearchBlogging.org

Existe uma certa característica presente em espectros tomados em baixa resolução que pode colaborar para essa procura. Estrelas de baixa massa parecidas com o Sol apresentam uma assinatura muito peculiar do átomo de cálcio uma vez ionizado (Ca II). Foi notado por estudos na década de 80 que a intensidade da linha K do Ca II (localizada em 3933 angstrons) era um indicador da metalicidade das estrelas. Assim, foi criado um índice que sistematicamente media a força desta linha em todos os espectros e, através de comparação com outros espectros de estrelas bem conhecidas, foi criada uma escala que poderia dizer (com certo grau de confiança) se uma estrela era ou não pobre em metais. O trabalho de 2008 citado acima contribuiu para encontrar 20.000 estrelas candidatas a pobres em metais dentro da amostra maior de 4.5 milhões.

Agora a pergunta: Isso tudo serve para quê mesmo?

Olha… a questão é a seguinte: Para fazer um estudo detalhado de uma estrela em especial, os astrônomos recorrem à observações em alta resolução com grandes telescópios. Porém, para conseguir tempo de observação dedicado apenas a um objeto, é necessário justificar muito bem a escolha do alvo de estudo. E, para isso, você precisa ao menos de algum indício de que seu objeto é interessante. Nesse momento é que os métodos apresentados acima são utilizados. Ou seja, partindo de uma grande amostra, você utiliza as ferramentas disponíveis para, pelo menos, criar uma subamostra menor de objetos interessantes e que possam ser elegíveis para observações em alta resolução. E se você fizer direito a lição de casa, talvez consiga achar a tal da agulha no palheiro…

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Christlieb, N., Schörck, T., Frebel, A., Beers, T., Wisotzki, L., & Reimers, D. (2008). The stellar content of the Hamburg/ESO survey Astronomy and Astrophysics, 484 (3), 721-732 DOI: 10.1051/0004-6361:20078748
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PS: Claro que eu poderia simplesmente queimar todo o palheiro e pegar a agulha em seguida, mas aí a analogia com as estrelas não ia funcionar…

Analogia da Semana – Distâncias II

novembro 16, 2009

Outro dia eu estava assistindo uma aula quando ouvi o seguinte: “podemos considerar as estrelas como objetos não colisionais”. Até aí tudo certo, eu já havia ouvido comentário semelhante antes, mas nunca tinha feito a conta. Então achei que valia a pena fazer um pouco de matemática para saber qual é a probabilidade do mundo acabar.

(Os parágrafos à seguir contém MUITAS aproximações e algumas imperfeições, que foram adicionadas para mostrar que, mesmo fazendo muita força, a chance de duas estrelas colidirem é quase zero.)

O diâmetro do Sol é de quase 1.500.000 km. Vamos supor, para simplificar, que todas as estrelas (inclusive o Sol) possuem o diâmetro 20000 vezes maior do que este valor (o que já é um exagero). Agora digamos que esse diâmetro seja equivalente ao de uma bola de basquete (30 cm). Nesse contexto, a estrela mais próxima do Sol, coincidentemente chamada de Próxima Centauri, estaria à distância de 300 metros. Ou seja, duas bolas de basquete separadas pela distância equivalente a 10 quadras oficiais de basquete. Acho meio difícil acontecer algum acidente. E digo mais, se esse sistema estivesse em São Paulo, o centro da Galáxia estaria em Maceió!

OK, agora vamos supor que estas duas estrelas estão em rota de colisão com velocidade de 300 km/s cada (isso mesmo, 300 km por segundo), ou seja, 600 km/s de velocidade relativa. Fazendo as contas, conclui-se que (dentro desse cenário quase absurdo onde elas viajam em linha reta uma em direção à outra) elas iriam demorar 1600 anos para colidir.

Agora, as hipóteses fajutas:

  • Na escala proposta, o Sol está mais para cálculo renal do que para bola de basquete;
  • A maioria dos objetos gira ao redor do centro da Galáxia, e a velocidade de rotação do Sol ao redor do centro Galáctico é 210 km/s. Isso tudo para dizer que as estrelas estão sob um potencial gravitacional devido ao centro, e o vetor velocidade não está na direção de outra estrela.
  • Na melhor das hipóteses, se as duas estivessesm alinhadas com o centro, apenas uma componente muito pequena da velocidade estaria na direção da linha que liga as duas estrelas. E ainda mais, esses vetores apontariam para a mesma direção, diminuindo ainda mais a chance de um encontro.

Se você ainda não se convenceu, pense novamente no cálculo renal e na bola de basquete separados por 10 quadras de basquete, em São Paulo, girando em torno de uma grande massa situada em Maceió.

Essa história me deu uma boa idéia para outro post sobre cinemática e estrutura da Via Láctea. Mãos à obra!

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UPDATE: Um colega me apontou um erro nas contas: fiz uma pequena confusão de valores. O número 150.000.000 km é, na verdade, a distância Terra-Sol (1 unidade astronômica). Assim, o valor utilizado para os raios das estrelas é 200 vezes a distância entre nós e o Sol!!! Vou arrumar o texto no post e refazer as contas com o raio correto (700.000 km). Então, as estrelas utilizadas para a conta possuem 20.000 vezes o raio solar. Realmente o sono não me fez bem…

UPDATE2: Utilizando valores mais corretos, se o Sol tivesse o diâmetro de uma bola de basquete, Próxima Centauri seria do tamanho de uma bolinha de gude e a distância entre elas seria de 6.000 km (distância entre São Paulo e Santo Domingo – Rep. Dominicana).

E, por fim, nesse novo sistema de referência, a distância entre o Sol e o centro da Galáxia seria 45.000.000 km, ou quase um 1/3 da distância Terra-Sol (que foi o valor que começou com a confusão!)

Analogia da Semana – Distâncias

outubro 2, 2009

Durante essa semana o Café com Ciência atingiu a marca de 10.000 contagens, segundo o wordpress. Então, para manter a tradição, me senti compelido a escrever algo relacionado ao número 10.000.

Como eu gosto muito de correr, logo de cara pensei em 10.000 metros (10 km). Já tinha montado na cabeça que ia falar do recordista na distância (o Etíope Kenenisa Bekele com impressionantes 26 minutos e 17 segundos), e que ele teria que correr 750 anos na mesma velocidade (23km/h), sem parar, para chegar ao Sol. Mas desisti da idéia. Pensei um pouco e notei que 10km não é uma distância que todos conseguem visualizar com facilidade. Você consegue pensar, agora, em algum trajeto de 10km? Bom, para os paulistanos, é a distância que o metrô percorre entre as estações Jabaquara e Luz. Para quem mora no Rio, algo como a distância entre as estações Cantagalo e Cinelândia, e por aí vai.

Então resolvi apelar. Vou utilizar a distância de 10.000 micrômetros, ou 1cm. Imagine então que essa é a distância entre o Sol e a Terra. Nesse cenário, algumas distâncias a partir da Terra seriam:

  • Plutão: 40cm (diâmetro de uma pizza grande)
  • Limites do Sistema Solar (Nuvem de Oort): 500m (distância percorrida em 1.5 minutos por um porco correndo)
  • Estrela mais próxima (Próxima Centauri): 2,68km (um pouco mais que meia volta no Autódromo de Interlagos)
  • Plêiades: 280km (distância de SP até Caconde – terra do meu pai)
  • Limites da Via Láctea (pelo caminho mais curto): 21.200km. Mais ou menos a distância que um carro de passeio percorre em dois anos, ou uma viagem de ida e volta entre Bangladesh e Senegal.
  • Galáxia mais próxima (Andrômeda – M31): 1.408.000km (50 viagens de ida e volta entre São Paulo e Bangalore)
  • Universo observável: 8.200.000.000km (Se alguém tiver alguma idéia pode escrever nos comentários!)

Atualização: Neste post tem um excelente material sobre analogia! (Obrigado ao Marcellus)

Ou seja: Se o Sol estivesse no seu nariz, a Terra estaria perto da boca e Plutão… bom, Plutão estaria lá1. Sei que às vezes é difícil imaginar como tais distâncias são medidas. Mesmo para a luz, que se propaga no vácuo com velocidade de 300.000 km por segundo (!), essas distâncias já são exageradas. Nota: Eu me lembro que um membro do Café com Ciência (com sobrenome digamos, bíblico) fez uma apresentação sobre determinação de distâncias em astronomia. Quem sabe daí não brota uma nova série de posts.

E para manter o espanto costume, mostro logo abaixo uma figura (em alta resolução aqui) que coloca, em escala, os tamanhos dos planetas, Sol e uma variedade de estrelas. Aproveitem.

Star-sizes

Aliás, depois que percebi que a página da Wikipédia sobre o Sistema Solar possui umas analogias bem melhores que a minha bem legais. Vale a pena dar uma conferida.

1 no seu umbigo…

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Update (18/02/2011): a imagem acima foi retirada desta página aqui!

Analogia da Semana – Marte do tamanho da Lua?

setembro 14, 2009

luamarte

Não, nunca, jamais, em hipótese alguma, nem f#@$&%!. Esse post deveria terminar por aqui, mas o caso merece mais algumas linhas, pois sempre que chegamos perto do dia 27 de agosto acontece a mesma coisa (eu sei que o post está atrasado, mas posso dizer também que estou adiantado em relação à piada de 2010). Aproveitei para reviver a famosa Analogia da Semana, que já está mais para analogia do semestre…

Em agosto de 2003, ocorreu um fato interessante na Astronomia, que se repete a cada (aproximadamente) 73 mil anos: As posições da Terra e Marte (girando ao redor do Sol) eram tais que a distância entre os dois era a mínima possível: 55.780.000km. Isso ocorre em uma das muitas oposições de Marte, e alguém resolveu espalhar um boato sobre essa distância “mínima”. Um dos e-mails (que chegam todos os anos, perto do final de agosto) dizia que Marte estaria tão perto que ficaria do tamanho da Lua no céu. Será mesmo que isso é possível?

Vejamos (utilizando números aproximados): a Lua possui um diâmetro de 3.400km e uma distância à Terra de 380.000km. Já Marte possui 6.800km de diâmetro e uma distância (mínima) em torno de 56.000.000km. Se fizermos uma razão rápida entre diâmetro e distância, vemos que Marte possui um valor 75 vezes menor que a Lua! É a velha competição entre tamanho e distância. Marte está 150 vezes mais distante do que a Lua. É como se você colocasse uma bola de Handbol distante 1 metro de você e uma bola de Basquetebol a 150 metros (para se ter uma idéia, uma pessoa correndo a 12km/h percorre essa distância em 45 segundos).

Curiosidade: Próxima Centauri, que é a estrela mais próxima do Sol (míseros 40.000.000.000.000 km), possui 210.000 km de diâmetro. Mesmo assim, por estar tão longe, possui um tamanho aparente 23.000 vezes menor que o de Marte.

As vezes esse excesso de informação que a internet fornece nos deixa um pouco confusos acerca da verdade dos fatos. E sempre existem as pessoas mal intencionadas, fazer o que! Então, enquanto você espera o próximo e-mail em agosto de 2010, pode dar uma lida neste outro material sobre oposições de Marte.

Analogia da Semana – Árvore

maio 15, 2009

Dia desses eu estava pensando no papel dos cientistas na sociedade ou, sendo um pouco mais específico, como o trabalho imerso em um contexto cada vez mais particular pode contribuir com a sociedade como um todo. Me surgiu uma analogia (no meu ponto de vista) interessante sobre o papel da divulgação científica na comunidade.

Quando se trata de pesquisa em ciência de base (aquela sem aplicação imediata), é uma eterna luta entre “o que você sabe” e o “quanto você sabe sobre isto” (existem formas engraçadas de abordar a questão). O sujeito que se torna cada vez mais específico (aquele que entende mais de menos) quebra as barreiras do conhecimento pouco a pouco, levando a pesquisa às fronteiras do conhecimento. Entretanto, é preciso um “universalista” (aquele que entende menos de mais) para agregar o sem número de pequenos fragmentos e construir uma nova realidade menos abstrata e mais palpável aos olhos de um público mais amplo. Bom, de fato nada impede que ambos sejam a mesma pessoa, mas isso tem se tornado cada vez mais raro.

Pense em uma grande árvore, onde cada pequeno ramo representa uma parte deste conhecimento cada vez mais específico. Cada ramo pensa ser autosuficiente na produção de seu fruto, e deposita todo o seu empenho nessa tarefa. Todo o trabalho gira em torno da formação de um fruto que tenha atrativos para ser consumido e que tenha sua utilidade. A única consciência que o ramo possui do todo (galhos, caule, xilema, floema e raízes) é que este lhe fornece o suporte necessário para realizar suas atividades, ou seja, constrói toda a base para o crescimento do ramo e do fruto que ele gera.

Vendo essa grande árvore de cima,  é possível contemplar toda sua beleza. É nessa escala que se percebe como cada galho, ramo e frutos, trabalhando individualmente, contribuem para o conjunto. Porém, se não houver um meio de colheita para levar o fruto até quem (ou o que) o consome, ele definha ali mesmo e todo o esforço colocado em seu desenvolvimento é desperdiçado. Pense nesse meio de colheita como sendo animais, pássaros, agricultores, o vento ou o que quer que seja. O importante é que, sem esses agentes de disseminação, a função principal do fruto não é cumprida. Indo um pouco mais longe: A chance de um fruto ser bem sucedido está ligada também à sua apresentação perante àqueles que eventualmente irão consumi-lo. Claro que se um fruto cai no chão, também existe uma chance de sucesso, mas provavelmente o seu período “ótimo” de consumo será desperdiçado. Ou seja, seu destino é ditado pelo acaso.

De que vale uma dissertação de mestrado ou uma tese de doutorado, que levam muitos anos de trabalho árduo para serem concluídas, encostadas em uma prateleira de biblioteca, sem que ninguém as veja? Na maioria das vezes, elas não são utilizadas simplesmente porque ninguém sabe que elas estão lá. A única chance de divulgação é o “acaso” de que alguém, passando os olhos pela prateleira, as escolha.

Se não existir fusão e difusão do conhecimento em suas mais diversas escalas, a pesquisa se torna cada vez mais uma questão de satisfação pessoal e, quando muito, de interesse restrito a uma pequena fração da comunidade. É importante divulgar, disseminar, fazer com que o fruto do seu trabalho seja utilizado da melhor forma possível e pelo maior número de pessoas. E, além disso, sempre ter em mente qual é a árvore que te fornece suporte.

No fim das contas, eu vejo a ciência como uma árvore: olhando de perto você percebe cada detalhe e nuance envolvidos em sua formação; olhando de longe você percebe a integração das partes e a beleza do todo.

Analogia da Semana – O Infinito e o Dia das Mães

maio 6, 2009

Trilhos

Linhas parelelas se encontram no infinito.

O conhecimento é algo limitado. Ninguém domina tudo, nem mesmo sobre o nada. Se o conhecimento é limitado como podemos conhecer, ou expressar, o infinito que é, por definição, ilimitado?

Isto pode não ser uma tarefa tão difícil como parece.

Podemos, dentro de alguns limites, manipular o infinito, o ilimitável. E fazemos isso a todo momento. A saber, se tomo o ínfimo intervalo entre o número 0 e o número 1, podemos definir ali o infinito.

O intervalo entre o zero e o um é um intervalo limitado, com limite inferior no zero e limite superior no um (rigorosamente falando, trata-se de um intervalo fechado e é matematicamente descrito como [0,1]). No entanto, volto a ressaltar que neste intervalo finito, limitado, há o infinito, o ilimitável.

Se neste intervalo, fechado, entre 0 e 1 não houver mais elementos (além dos próprios extremos) diremos que estamos tratando de um conjunto (finito) de dois elementos, o 0 e o 1.

Por outro lado, se eu dividir este intervalo ao meio, mas continuar delimitando-o no mesmo intervalo, terei agora três elementos: 0; 1 e o valor intermediário 0,5.

Se continuarmos neste raciocínio, teremos quatro elementos ao dividirmos o mesmo intervalo em três partes: 0; 0,33333…; 0,66666… e 1. Se dividirmos, agora, em quatro partes iguais teremos: 0; 0,25; 0,5; 0,75 e 1. Se continuarmos a dividir nosso conjunto inicial em 10 partes, por exemplo, teremos: 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 e 1. E assim por diante…

Agora, e se neste intervalo inicial finito, limitado e limitável, nós o dividirmos não por um, nem por dois, nem por mil, mas por uma quantidade infinita de subintervalos. O que acontecerá? Teremos uma quantidade infinita de elementos pertencentes ao intervalo, fechado, entre 0 e 1. Como há infinitos números, posso tranquilamente associar ao intervalo dado infinitos elementos.

O que estou argumentando é que: 0,1 está contido entre 0 e 1; 0,01 está contido entre 0 e 1; 0,001 está contido entre 0 e 1… E assim por diante. O infinito, indomável, inimaginável, ilimitável está logo ali, entre o 0 e o 1. Fascinante!

Por mais incrível que possa parecer, pensei nisto em virtude do dia das mães que será comemorado domingo próximo (10/05/2009). Biologicamente, uma mãe é um ser humano como qualquer outro, e portanto, finito. Mas tem no coração um amor infinito por seus filhos, por sua família.

O infinito está no amor de uma mãe sim. E, se o infinito se esconde entre o mísero intervalo fechado entre o 0 e o 1 ele também se abriga em um finito, sempre-doce, coração de mãe.

Fica aqui, portanto, minha singela homenagem a todas as mães do mundo. Altas ou magras, gordinhas ou baixinhas, calmas ou temperamentais, choronas ou duronas, modernas ou caretas, mas todas elas com o infinito no coração. Um infinito inseparável, inquebrável e inviolável. A elas dedico o infinito, não só o do intervalo entre o zero e o um, mas todo o infinito entre os limites infinitos!