Analogia da Semana – Horóscopo

De acordo com o interessante sítio Worldometers, neste exato momento (dia 24/11/2009 – 17h47′), a população mundial é estimada em 6.808.046.803 habitantes. E, como já é sabido por todos, são 12 os signos do horóscopo. Assim, após uma rápida conta com meu ábaco, e supondo que os nascimentos estão igualmente distribuídos pelos dias do ano¹, é possível concluir que, no dia de hoje, 567.337.232 pessoas terão a mesma sorte (ou azar) que você! Fantástico! Quase 600 milhões de pessoas terão os mesmos problemas no trabalho, no “amor²” e, o melhor de tudo, o mesmo número da sorte!

Além desse aspecto astrológico, gostaria de explorar a história da ação do Sol e dos planetas nas pessoas, ou seja, como a configuração do Sistema Solar no exato momento do seu nascimento influenciou, influencia e vai influenciar (e por vezes determinar) sua vida. Já ouvi essa conversa muitas vezes: alguém que não gosta de astrologia fala que a interação gravitacional entre o médico (ou uma cadeira na sala de parto) e o bebê é maior do que a força entre o bebê e Júpiter, por exemplo. Como eu nunca vi ninguém fazer a conta, chegou a hora de saber se, de fato, a astrologia tem razão (hahahaha).

A Lei da Gravitação Universal de Newton diz o seguinte:

ou seja, a força depende, proporcionalmente, das massas (m e M) e da distância. G é a chamada constante de gravitação universal, de valor 6.67×10^-11 m³ kg^-1 s^-2. Porém, esta força é diretamente proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. Assim, se eu dobrar a distância entre dois corpos, a intensidade da força gravitacional entre eles diminuirá 4 vezes.

Para as contas a seguir, utilizar-se-ão os seguintes valores para as massas (aproximadas):

• 2.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg – Sol
• 2.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg – Júpiter (♃)
• 330.000.000.000.000.000.000.000 kg – Mercúrio (☿)
• 13.000.000.000.000.000.000.000 kg – Plutão
• 50.000 kg – uma carreta carregada com adubo
• 500 kg – vaca adulta (pastando livremente – antes do almoço)
• 100 kg – médico (antes de fazer a dieta das estrelas)
• 3 kg – recém-nascido
• 0,1 kg – uma coxinha

(Não vou considerar a Terra nas contas, já que a força gravitacional da mesma sobre nós é a dominante – não conheço ninguém que tenha dado um salto tão alto que tenha entrado em órbita. Além disso, vou considerar apenas a força entre dois corpos de cada vez.)

Intensidades das forças entre o recém-nascido e:

• Sol: 0,017 N – mesma força entre o recém-nascido e o Dr. Hans Chucrutz, se este estiver segurando o bebê no colo.
• Júpiter: 0,000001 N – Se a carreta estiver parada próxima à janela do quarto a influência é a mesma.
• Mercúrio: 0,000000008  N – Se o pai da criança estiver comendo a coxinha bem perto da mãe…
• Plutão: 0,00000000000008 N – Se a Mimosa estiver pastando a menos de 1km do hospital, a vida do rebento será repleta de capim.

Acabei de pensar em outro aspecto. Por que utilizar a data do nascimento? Digo: o bebê já estava vivo na barriga da mãe certo? Será que o tecido epitelial das mulheres possui alguma blindagem contra forças gravitacionais?

Ademais, deixo para o leitor a difícil pergunta: em quem você acredita? Newton ou Oscar Quiroga?

Obs1: O primeiro parágrafo deste texto não é inédito. Eu li uma comparação desse tipo em um texto sobre os mitos da astrologia (notem a letra minúscula) que deve estar perdido em algum backup ou e-mail.  Farei a devida referência quando o encontrar.

Obs2: Muitos devem estar se perguntando: Por que será que ele não mencionou a Lua e suas influências nessa história toda? Bom, o nosso simpático satélite, as marés aqui da Terra e os cortes de cabelo associados às fases da Lua são assunto da próxima analogia!

¹ desconsiderei a influência dos chamados “filhos do carnaval”.

² descobri que existem também os horóscopos do “amor”, “trabalho” e “mensal”. Assim fica mais fácil manter o foco no que realmente importa!

Analogia da Semana – Distâncias II

Outro dia eu estava assistindo uma aula quando ouvi o seguinte: “podemos considerar as estrelas como objetos não colisionais”. Até aí tudo certo, eu já havia ouvido comentário semelhante antes, mas nunca tinha feito a conta. Então achei que valia a pena fazer um pouco de matemática para saber qual é a probabilidade do mundo acabar.

(Os parágrafos à seguir contém MUITAS aproximações e algumas imperfeições, que foram adicionadas para mostrar que, mesmo fazendo muita força, a chance de duas estrelas colidirem é quase zero.)

O diâmetro do Sol é de quase 1.500.000 km. Vamos supor, para simplificar, que todas as estrelas (inclusive o Sol) possuem o diâmetro 20000 vezes maior do que este valor (o que já é um exagero). Agora digamos que esse diâmetro seja equivalente ao de uma bola de basquete (30 cm). Nesse contexto, a estrela mais próxima do Sol, coincidentemente chamada de Próxima Centauri, estaria à distância de 300 metros. Ou seja, duas bolas de basquete separadas pela distância equivalente a 10 quadras oficiais de basquete. Acho meio difícil acontecer algum acidente. E digo mais, se esse sistema estivesse em São Paulo, o centro da Galáxia estaria em Maceió!

OK, agora vamos supor que estas duas estrelas estão em rota de colisão com velocidade de 300 km/s cada (isso mesmo, 300 km por segundo), ou seja, 600 km/s de velocidade relativa. Fazendo as contas, conclui-se que (dentro desse cenário quase absurdo onde elas viajam em linha reta uma em direção à outra) elas iriam demorar 1600 anos para colidir.

Agora, as hipóteses fajutas:

• Na escala proposta, o Sol está mais para cálculo renal do que para bola de basquete;
• A maioria dos objetos gira ao redor do centro da Galáxia, e a velocidade de rotação do Sol ao redor do centro Galáctico é 210 km/s. Isso tudo para dizer que as estrelas estão sob um potencial gravitacional devido ao centro, e o vetor velocidade não está na direção de outra estrela.
• Na melhor das hipóteses, se as duas estivessesm alinhadas com o centro, apenas uma componente muito pequena da velocidade estaria na direção da linha que liga as duas estrelas. E ainda mais, esses vetores apontariam para a mesma direção, diminuindo ainda mais a chance de um encontro.

Se você ainda não se convenceu, pense novamente no cálculo renal e na bola de basquete separados por 10 quadras de basquete, em São Paulo, girando em torno de uma grande massa situada em Maceió.

Essa história me deu uma boa idéia para outro post sobre cinemática e estrutura da Via Láctea. Mãos à obra!

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UPDATE: Um colega me apontou um erro nas contas: fiz uma pequena confusão de valores. O número 150.000.000 km é, na verdade, a distância Terra-Sol (1 unidade astronômica). Assim, o valor utilizado para os raios das estrelas é 200 vezes a distância entre nós e o Sol!!! Vou arrumar o texto no post e refazer as contas com o raio correto (700.000 km). Então, as estrelas utilizadas para a conta possuem 20.000 vezes o raio solar. Realmente o sono não me fez bem…

UPDATE2: Utilizando valores mais corretos, se o Sol tivesse o diâmetro de uma bola de basquete, Próxima Centauri seria do tamanho de uma bolinha de gude e a distância entre elas seria de 6.000 km (distância entre São Paulo e Santo Domingo – Rep. Dominicana).

E, por fim, nesse novo sistema de referência, a distância entre o Sol e o centro da Galáxia seria 45.000.000 km, ou quase um 1/3 da distância Terra-Sol (que foi o valor que começou com a confusão!)