O sorvete e as estrelas

A primeira fórmula que eu decorei aprendi nas aulas de Física do ensino médio foi a do “sorvete”:

Essa fórmula (também chamada de função horária das posições – porque S é uma função de t) permite calcular, para um movimento com velocidade constante, as posições (S) à partir do tempo (t), uma vez conhecidas a posição inicial (S_o) e a velocidade (V). Mais determinístico impossível.

Eu passei todo o ensino médio e cursinho achando que só poderia aplicar a fórmula para carrinhos em linha reta, trens passando por pontes e para calcular o alcance máximo de um projétil. Mas, porém, todavia, contudo, entretanto (e mais qualquer conjunção coordenativa adversativa que você conhecer), eu estava enganado…

Semestre passado eu fiz uma disciplina de pós-graduação excelente chamada Estrutura Galáctica, ministrada pelo Professor Jacques Lépine. Em uma das listas propostas, o objetivo era calcular a idade “dinâmica” de uma associação de estrelas (grupo de dezenas de estrelas jovens) na região do plano da Galáxia. Para tanto, era necessário calcular o tempo, no passado, em que as estrelas estavam mais próximas umas das outras, ou seja, calcular uma distância média, em função do tempo passado. A hipótese feita é a de que a associação “nasceu” no momento em que as estrelas estavam, em média,  mais agrupadas. Assim, para encontrar as posições bastava multiplicar a velocidade atual em cada direção espacial pelo tempo para obter o deslocamento. SORVETE! Incrível.

Vale a pena dizer que é uma situação especial. Essa aproximação é aceitável porque os tempos considerados são menores que 10 milhões de anos, visto uma volta da Galáxia demora 200 milhões de anos. A figura abaixo mostra uma animação bem simplificada de uma associação de estrelas evoluindo com o tempo. O plano XY refere-se ao plano da Galáxia, e a direção Z representa a altura em relação a este plano. As unidades de distância estão em parcecs. O parâmetro t nesse caso não está em escala, mas fazendo as contas, é possível estimar a idade. Para ver mais alguns testes e associações de estrelas em movimento clique aqui.

No caso do exemplo da figura acima, a associação se formou em torno de t=20/400, e evolui a partir desse ponto até o presente. Nas demais figuras do link acima, a escala de tempo varia desde -8 até 40 milhões de anos. Para esses casos, o sinal de “-” implica tempos futuros e os valores positivos referem-se ao passado. Comparando a distância média das estrelas em cada tempo dado, encontra-se uma idade de 8.5 milhões de anos para a associação 1. A parte 2 inclui alguns objetos que se encontram fora do plano da Galáxia. Como dito acima, esse método não é capaz de prever as posições para tempos muito maiores do que isso, pois nesse caso outros fatores, como a velocidade de rotação da Galáxia, começam a ter maior influência.

Realmente, bem mais legal do que calcular a posição do encontro entre os carrinhos A e B. Claro que todo esse exercício não poderia ser feito no ensino médio, mas, com a ajuda de um professor pró-ativo e com muita paciência (e com simplificações do enunciado), tenho certeza que a experiência seria muito produtiva para os alunos.

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