Analogia da Semana – Distâncias II

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Outro dia eu estava assistindo uma aula quando ouvi o seguinte: “podemos considerar as estrelas como objetos não colisionais”. Até aí tudo certo, eu já havia ouvido comentário semelhante antes, mas nunca tinha feito a conta. Então achei que valia a pena fazer um pouco de matemática para saber qual é a probabilidade do mundo acabar.

(Os parágrafos à seguir contém MUITAS aproximações e algumas imperfeições, que foram adicionadas para mostrar que, mesmo fazendo muita força, a chance de duas estrelas colidirem é quase zero.)

O diâmetro do Sol é de quase 1.500.000 km. Vamos supor, para simplificar, que todas as estrelas (inclusive o Sol) possuem o diâmetro 20000 vezes maior do que este valor (o que já é um exagero). Agora digamos que esse diâmetro seja equivalente ao de uma bola de basquete (30 cm). Nesse contexto, a estrela mais próxima do Sol, coincidentemente chamada de Próxima Centauri, estaria à distância de 300 metros. Ou seja, duas bolas de basquete separadas pela distância equivalente a 10 quadras oficiais de basquete. Acho meio difícil acontecer algum acidente. E digo mais, se esse sistema estivesse em São Paulo, o centro da Galáxia estaria em Maceió!

OK, agora vamos supor que estas duas estrelas estão em rota de colisão com velocidade de 300 km/s cada (isso mesmo, 300 km por segundo), ou seja, 600 km/s de velocidade relativa. Fazendo as contas, conclui-se que (dentro desse cenário quase absurdo onde elas viajam em linha reta uma em direção à outra) elas iriam demorar 1600 anos para colidir.

Agora, as hipóteses fajutas:

  • Na escala proposta, o Sol está mais para cálculo renal do que para bola de basquete;
  • A maioria dos objetos gira ao redor do centro da Galáxia, e a velocidade de rotação do Sol ao redor do centro Galáctico é 210 km/s. Isso tudo para dizer que as estrelas estão sob um potencial gravitacional devido ao centro, e o vetor velocidade não está na direção de outra estrela.
  • Na melhor das hipóteses, se as duas estivessesm alinhadas com o centro, apenas uma componente muito pequena da velocidade estaria na direção da linha que liga as duas estrelas. E ainda mais, esses vetores apontariam para a mesma direção, diminuindo ainda mais a chance de um encontro.

Se você ainda não se convenceu, pense novamente no cálculo renal e na bola de basquete separados por 10 quadras de basquete, em São Paulo, girando em torno de uma grande massa situada em Maceió.

Essa história me deu uma boa idéia para outro post sobre cinemática e estrutura da Via Láctea. Mãos à obra!

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UPDATE: Um colega me apontou um erro nas contas: fiz uma pequena confusão de valores. O número 150.000.000 km é, na verdade, a distância Terra-Sol (1 unidade astronômica). Assim, o valor utilizado para os raios das estrelas é 200 vezes a distância entre nós e o Sol!!! Vou arrumar o texto no post e refazer as contas com o raio correto (700.000 km). Então, as estrelas utilizadas para a conta possuem 20.000 vezes o raio solar. Realmente o sono não me fez bem…

UPDATE2: Utilizando valores mais corretos, se o Sol tivesse o diâmetro de uma bola de basquete, Próxima Centauri seria do tamanho de uma bolinha de gude e a distância entre elas seria de 6.000 km (distância entre São Paulo e Santo Domingo – Rep. Dominicana).

E, por fim, nesse novo sistema de referência, a distância entre o Sol e o centro da Galáxia seria 45.000.000 km, ou quase um 1/3 da distância Terra-Sol (que foi o valor que começou com a confusão!)

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8 Respostas to “Analogia da Semana – Distâncias II”

  1. Alessandro Moisés Says:

    Desculpe-me pelas correções,

    mas estudos mais recentes, e realizados por um pessoal bem mais competente, demonstrou (sem sombras de dúvidas) que o centro da Galáxia não é Maceió. É sim a linda e fabulosa princesinha do sertão:

    http://pt.wikipedia.org/wiki/Palmeira_dos_Índios

    Um grande abraço

  2. Natália Dörr Says:

    Hahahaha

    Muito bom o post, e o comentário do Alessandro também.

    Só digo que valeria a pena fazer essas comparações numéricas mais frequentemente!

  3. Marcellus Says:

    Eu tenho cálculo renal, só não sabia que era um sol. O problema do cálculo renal é que, diferente do Sol, ele colide com facilidade, causando uma dor horrível, hehehe.

    Gostei muito desse artigo, parabéns. Como sempre boas analogias.

  4. Alessandro Moisés Says:

    E o centro da Galáxia?

    Não é mais Maceió nem Palmeira? 😦

  5. Imagem da semana: Congestionamento de estrelas « Café com Ciência Says:

    […] A bela imagem mostra as centenas de estrelas do aglomerado aberto NGC290, localizado na Pequena Nuvem de Magalhães. Por ser um aglomerado aberto, ele contém poucas estrelas quando comparado com um aglomerado globular, e a maioria delas é jovem e de cor mais azulada. O fundo repleto de estrelas é um efeito de projeção, ou seja, nem todos os objetos da imagem fazem parte do aglomerado. Elas podem parecer muito próximas umas das outras, mas a chance de colisão é quase zero. […]

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