Archive for maio \28\UTC 2009

17 Anos do Telescópio Espacial Hubble

maio 28, 2009
Nebulosa de Carina

Nebulosa de Carina

Este ano o telescópio espacial Hubble comemora 17 anos de atividades. O telescópio leva o nome do grande astrônomo americano Edwin Hubble. Foi ele (o astrônomo) quem apontou que o Universo estava em expansão. Ele verificou que as galáxias estavam se afastando de nós. Algo de muito espetacular não só estava vencendo a força de atração (força gravitacional) mútua entre as galáxias como estava apartando umas das outras. Surgia daí a noção de Big Bang.

Logo acima, está a imagem comemorativa destes 17 anos de operações do telescópio Hubble. Trata-se de uma grande visão panorâmica da região central da nebulosa de Carina. Nesta imagem encontramos desde estrelas moribundas a aglomerados de jovens estrelas envolta em gás.

Uma versão maior desta imagem pode ser encontrada neste link. Os detalhes são espetaculares. Estrelas jovens, objetos ainda em fase de formação emitindo jatos, pilares da criação…

Uma imagem com os nomes das estruturas contidas na figura acima pode se vista logo abaixo (ou neste link):

Imagem com os nomes das estruturas.

Imagem com os nomes das estruturas.

Podemos destacar Eta Carina, um sistema binário onde grandes quantidades de massa são ejetadas ao espaço, o aglomerado Trumplet 14, que é uma associação de estrelas recém nascidas, e os pilares da criação, blocos de gás com densidade maior do que sua vizinhança e que são esculpidos pelos fortes ventos das estrelas massivas das redondezas…

Ainda bem que recentemente o Hubble passou por uma nova reforma, onde novos instrumentos foram instalados, garantindo mais alguns anos de belas imagens que nos fazem perceber a beleza do Cosmos.

Dieta Estelar

maio 25, 2009

Imagine só a situação: Um belo dia, dois camaradas chamados Heinrich Vogt e Henry Norris Russell chegam para você e lhe perguntam seu peso (a rigor seria a massa, mas continuemos assim). Você, extremamente interessado no que eles tem a lhe falar, prontamente diz o número que viu na balança do seu banheiro algumas horas antes. Sem levar em conta pequenos desvios (que podem se tornar grandes dependendo do tamanho do seu almoço), esses camaradas conseguem, depois de algumas contas, te dizer como será todo o resto de sua vida, inclusive a data e causas de sua morte.

A vida seria muito chata se realmente fosse assim. MAS, em astronomia, existe um ente que segue aproximadamente essa história: as estrelas. Segundo o Teorema de Vogt-Russell: Todos os parâmetros de uma estrela (sua luminosidade, tamanho, raio e temperatura) são determinados primeiramente pela massa. A ênfase em aproximadamente e primeiramente deve-se ao fato que o Teorema só é válido durante uma fase especial da vida das estrelas chamada de sequência principal, onde elas queimam hidrogênio em hélio em seus interiores. A rigor, também deve ser levada em conta a composição química inicial da estrela.

evolution

A figura acima (para uma versão mais caprichada e com explicações em inglês clique aqui) mostra um diagrama esquemático da evolução temporal de estrelas que vão desde (aproximadamente) 1/10 até 100 vezes a massa do nosso Sol (para quem estava se perguntando, a massa do nosso querido Sol é 2×1030kg, ou 2.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000kg, para quem não está acostumado com a notação científica). Para comparação, a evolução do nosso Sol é mostrada na terceira linha horizontal, contando de baixo para cima.

O que está representado na figura nada mais é do que um processo cíclico. As estrelas nascem a partir de nuvens de gás e, após sua evolução, a maioria delas contribui para o enriquecimento de outras nuvens de gás, que darão origem à próxima geração estelar. A maior diferença mostrada na figura são as escalas de tempo envolvidas na evolução das estrelas, bem como o final da vida de cada uma. Quanto maior a massa da estrela, maior será a temperatura atingida em seu centro. Consequentemente, as reações nucleares ocorrerão em escalas de tempo menores e a estrela evoluirá mais rápido, “morrendo” antes das outras. Ou seja, enquanto uma estrela leve pode viver bilhões de anos, outra estrela mais pesada evolui rapidamente em alguns milhões de anos (Será que o fato do nosso Sol estar “calmo” já há alguns bilhões de anos tem alguma relação com o fato da vida ter surgido na Terra? Alguém da equipe se habilita a escrever sobre isso?). Outro ponto importante na figura são as cores dos objetos. Os de cor azul são mais quentes que os de cor vermelha. A evolução estelar geralmente é descrita para três intervalos de massa:

Massas baixas – Para as estrelas das duas primeiras linhas da figura, a vida não tem nada de emocionante. Sua temperatura superficial está em torno de 4000o Celcius (lembre que o pernil de natal no forno convencional está a uns 300oC). Algumas delas nem conseguem iniciar as reações nucleares em seus interiores e se tornam anãs marrons. Algumas um pouquinho mais pesadas ainda conseguem fazer alguma coisa da vida e terminam como anãs brancas. Estas porém não contribuem para o enriquecimento químico do meio onde vivem. Já para o Sol (em temperatura superficial de 5775oC) a situação é (um pouco) melhor: ele vai passar uns tantos bilhões de anos convertendo Hidrogênio em Hélio em seu núcleo. Quando o combustível se esgotar e ele entrar em crise existencial, depois de algum tempo ele torna uma gigante vermelha. Passado algum tempo, o Sol ficará preocupadíssimo com seu peso, e tornar-se-á uma Nebulosa Planetária (nesse ponto a Terra já virou história). Após livrar-se calmamente de seu excesso de peso (que enriquecerá o meio onde ele está), nosso querido Sol envelhece e se aposenta como uma anã branca de carbono. E se, por ventura, parasse para conversar com uma estrela mais jovem e disposta, provavelmente teríamos algo como uma Supernova tipo Ia.

Massas intermediárias – Para os fãs de ação a coisa começa a melhorar. Nesses casos (digamos linhas 4 e 5 da figura), o centro da estrela é tão quente que a queima de hidrogênio é muito mais eficiente e rápida, utilizando elementos como carbono, nitrogênio e oxigênio como catalisadores. Após passar por instabilidades gravitacionais e outras fases de queima de elementos químicos, tanto em seu núcleo quanto em camadas mais externas, a estrela chega em um nível de stress que nem ela própria se aguenta mais. Eis que surge a Supernova de tipo II. É um evento muito, mais muito energético mesmo. A energia liberada é tanta que todos os elementos químicos da tabela periódica são produzidos. O núcleo da estrela colapsa e ejeta material com velocidades da ordem de dezenas de milhares de km por segundo (bem mais rápido que os 120 km por hora permitidos em algumas rodovias).É um dos eventos que mais contribui para o enriquecimento químico no Universo. Depois de tanta força só poderia sobrar mesmo uma estrela de nêutrons (para estrelas que nascem com 6-10 vezes a massa do Sol) ou um buraco negro (objetos com mais de 10 vezes a massa do Sol). As estrelas de nêutrons recém formadas podem atingir temperaturas de até 100.000.000.000oC em seus centros.

Massas altas – Reflexões de uma mãe de estrela muito massiva: “Essas crianças crescem tão rápido! Só uns milhões de anos e já estão aí, enriquecendo o meio com seu conteúdo!”. Aqui é que a situação fica séria. Algumas estrelas ainda explodem como Supernovas tipo II e se tornam buracos negros. Mas algumas são tão grandes e pesadas que nem isso mais elas conseguem. Viram direto um buraco negro. Lembrando que um buraco negro é um ente muito pesado e denso. Sendo assim, a atração gravitacional perto dele é tanta que nem a luz consegue escapar. Quer saber o que é, realmente, um Buraco Negro?? Existem muitas especulações sobre a massa limite de uma estrela. Esse número (que pode chegar até 100 vezes a massa do Sol em alguns modelos) é assunto de debate, e depende de inúmeras variáveis. Em um dos próximos posts sobre populações estelares tentarei escrever um pouco mais a respeito.

1453 d. C.

maio 21, 2009
O Sacrifício de Isaac (Caravaggio ca. 1601-02, Galleria degli Uffizi, Florence )

O Sacrifício de Isaac (Caravaggio ca. 1601-02, Galleria degli Uffizi, Florence )

A Idade Média, que tratei em um post anterior (476 d.C.), encerrou-se em 1453 d.C. com a queda do Império Bizantino. E, não foi em vão que a descoberta da América, e logo após a descoberta do Brasil, aconteceu apenas algumas décadas depois da queda de Constatinopla. Afinal de contas, em termos históricos, de 1453 até 1492 (descobrimento da América) são menos de 40 anos.

Foi devido ao Bloqueio da passagem por Constantinopla (e região) que os europeus se viram forçados a encontrar uma outra forma de continuar o comércio com as Índias. Os Espanhóis achavam que, sendo a Terra redonda, poder-se-ía alcançá-las indo no sentido contrário, para Oeste. Os Portugueses planejaram o que fora feito milhares de anos antes pelos fenícios, o périplo da África. Se a Terra não fosse redonda eles poderiam ir parar num mundo de monstros ou cair no abismo onde os oceanos vertem toda sua água.

Colombo, italiano que liderou a esquadra espanhola, alcançou a América e supõe-se que tenha morrido sem saber que, na verdade, o que ele fez não foi “simplesmente” dar outra forte comprovação quanto à esfericidade da Terra, mas sim descobriu um novo continente, o Novo Mundo. A partir daí, os portugueses quiseram sua parte na nova terra e “descobriram” o que hoje é o Brasil.

Tudo isto porque uma cidade fora tomada por inimigos alguns anos antes. Porém esta importante cidade era o elo entre o Oriente e uma Europa que estava se reformulando após séculos nas mãos dos árabes. A Reconquista da península Ibérica e a consequente formação dos primeiros estados nacionais (Portugal, Espanha, Países Baixos…) exigiu uma maior demanda de produtos de luxo para o mercado interno que emergia.

Historicamente localizados, podemos ver as conseguências destas transformações na Ciência. Por volta desta nova era (Idade Moderna) surgiu a Renascença, cujo nome já nos trás a noção de nascer novamente. O que nasceu novamente foi o pensar humano, a liberdade de questionar-se, de procurar entender a natureza. A liberdade de expressar-se nas pinturas, nas escrituras, nas esculturas. Claro que falar de liberdade para fazer, pensar ou agir nos idos de 1500, não teria uma boa contrapartida nos dias atuais. Mas quando tratamos da era que ficara para trás, as mudanças foram de uma importância sem precedentes.

A era de ouro perdida na época dos gregos ressurgia nas mãos e mentes brilhantes de Galileu Galilei (1564-1642), Leonardo da Vinci (1452-1519), Michelangelo (1475-1564), Caravaggio (1571-1610). Um pouco mais tarde, mas ainda na era Moderna: Newton (1643-1727), Leibniz (1646-1716), Euler (1707-1783) e tantos outros que não caberia citar todos aqui, revolucionaram a Física, a Matemática, a Astronomia e a sociedade como um todo. É só dar liberdade para o ser humano buscar respostas as suas indagações, ou mesmo liberdade para questionar-se, que as revoluções no conhecimento vêm como simples consequência.

Evidentemente que não cabe só ao acontecido em Constatinopla (hoje Istambul) toda essa reviravolta, mas o ponto de partida foi lá, o pontapé inicial que exigiu mudanças nas estruturas do poder na Europa. Países antes sem expressão, como Portugal e Espanha, devido a suas posições estratégicas no Atlântico e Mediterrâneo, passaram a ter grande importância. Apoiados por uma Inglaterra que se erguia a base do mercantilismo e dos Países Baixos que lucravam com o transporte de matéria-prima originária das colônias no Novo Mundo, a Europa começava a impor no resto do mundo suas culturas. E tudo isso exigia uma logística e engenharias que precisaram ser repensadas e constantemente renovadas devido à competição entre as novas potências que surgiam. E a ciência pegou carona nesta empreitada que começava a redesenhar o mundo.

Após o refortalecimento das monarquias dos Estados Nacionais, com contrapartidas autoritárias para com suas respectivas populações, em 1789 d.C. o mundo sofre outro abalo que redireciona o rumo da História, ocorre a Revolução Francesa. Neste momento surgia a Idade Contemporânea.

Analogia da Semana – Árvore

maio 15, 2009

Dia desses eu estava pensando no papel dos cientistas na sociedade ou, sendo um pouco mais específico, como o trabalho imerso em um contexto cada vez mais particular pode contribuir com a sociedade como um todo. Me surgiu uma analogia (no meu ponto de vista) interessante sobre o papel da divulgação científica na comunidade.

Quando se trata de pesquisa em ciência de base (aquela sem aplicação imediata), é uma eterna luta entre “o que você sabe” e o “quanto você sabe sobre isto” (existem formas engraçadas de abordar a questão). O sujeito que se torna cada vez mais específico (aquele que entende mais de menos) quebra as barreiras do conhecimento pouco a pouco, levando a pesquisa às fronteiras do conhecimento. Entretanto, é preciso um “universalista” (aquele que entende menos de mais) para agregar o sem número de pequenos fragmentos e construir uma nova realidade menos abstrata e mais palpável aos olhos de um público mais amplo. Bom, de fato nada impede que ambos sejam a mesma pessoa, mas isso tem se tornado cada vez mais raro.

Pense em uma grande árvore, onde cada pequeno ramo representa uma parte deste conhecimento cada vez mais específico. Cada ramo pensa ser autosuficiente na produção de seu fruto, e deposita todo o seu empenho nessa tarefa. Todo o trabalho gira em torno da formação de um fruto que tenha atrativos para ser consumido e que tenha sua utilidade. A única consciência que o ramo possui do todo (galhos, caule, xilema, floema e raízes) é que este lhe fornece o suporte necessário para realizar suas atividades, ou seja, constrói toda a base para o crescimento do ramo e do fruto que ele gera.

Vendo essa grande árvore de cima,  é possível contemplar toda sua beleza. É nessa escala que se percebe como cada galho, ramo e frutos, trabalhando individualmente, contribuem para o conjunto. Porém, se não houver um meio de colheita para levar o fruto até quem (ou o que) o consome, ele definha ali mesmo e todo o esforço colocado em seu desenvolvimento é desperdiçado. Pense nesse meio de colheita como sendo animais, pássaros, agricultores, o vento ou o que quer que seja. O importante é que, sem esses agentes de disseminação, a função principal do fruto não é cumprida. Indo um pouco mais longe: A chance de um fruto ser bem sucedido está ligada também à sua apresentação perante àqueles que eventualmente irão consumi-lo. Claro que se um fruto cai no chão, também existe uma chance de sucesso, mas provavelmente o seu período “ótimo” de consumo será desperdiçado. Ou seja, seu destino é ditado pelo acaso.

De que vale uma dissertação de mestrado ou uma tese de doutorado, que levam muitos anos de trabalho árduo para serem concluídas, encostadas em uma prateleira de biblioteca, sem que ninguém as veja? Na maioria das vezes, elas não são utilizadas simplesmente porque ninguém sabe que elas estão lá. A única chance de divulgação é o “acaso” de que alguém, passando os olhos pela prateleira, as escolha.

Se não existir fusão e difusão do conhecimento em suas mais diversas escalas, a pesquisa se torna cada vez mais uma questão de satisfação pessoal e, quando muito, de interesse restrito a uma pequena fração da comunidade. É importante divulgar, disseminar, fazer com que o fruto do seu trabalho seja utilizado da melhor forma possível e pelo maior número de pessoas. E, além disso, sempre ter em mente qual é a árvore que te fornece suporte.

No fim das contas, eu vejo a ciência como uma árvore: olhando de perto você percebe cada detalhe e nuance envolvidos em sua formação; olhando de longe você percebe a integração das partes e a beleza do todo.

Crônica de um Carbono ancião

maio 12, 2009

carbonPode não acreditar, mas bem me lembro do ambiente em que nasci, há bilhões de anos. Era um empurra-empurra danado. Naquela ocasião, quando me dei conta de que era um átomo de Carbono, vi vários primos nascerem das trombadas de núcleos de Hélio. Confesso ter gostado de toda aquela turbulência: depois de uma supernova, é difícil encontrar um lugar assim tão carregado de energia.

Contam por aí histórias de átomos de Carbono em outras estrelas, que não nasceram como eu, das fusões nucleares em supernovas (quando a estrela explode e espalha todo seu material pelo espaço), mas das que ocorrem no interior estelar – afinal, onde mais poderia ser?

Esses átomos não têm o meu privilégio. Dizem as más línguas que, para os Carbonos provenientes do interior estelar, alcançar um planeta requer percorrer um caminho tortuoso: para saírem das profundezas do interior da estrela em que nasceram, os átomos de Carbono precisaram esperar por uma célula convectiva passar e com ela pegarem carona até a superfície estelar. Dos que chegam lá, só alguns têm a sorte de serem ejetados da atmosfera da estrela e, depois de um tempo viajando no meio interestelar, acabar em um planeta qualquer.

Respeito as dificuldades pelas quais passaram, mas não tiveram que suportar as altas temperaturas pelas quais passei na supernova. Na verdade, depois de ter sido espalhado no meio interestelar, ficar naquele gás foi um tédio. Comparado ao ambiente em que nasci, interagia muito pouco com os outros. Ao menos pude entrar em contato com átomos diversos, inclusive os de elementos mais pesados que o Ferro, que só nascem das supernovas.

Depois de um bom tempo vagando pelo espaço, umas bolotas enormes de gás começaram a se condensar naquela nuvem de gás que restou da supernova, e as coisas ficaram mais interessantes. Foi quando surgiu uma estrela, querendo brilhar mais do que todos os outros corpos dali e ser o centro das atenções. Veja a ironia do destino: da explosão que matou uma estrela em um lugar nasceu outra em um sítio diferente, que hospedaria o sistema planetário que passei a habitar. As bolotas, que então atinei serem planetas, começaram uma ciranda em torno da estrela, que hoje recebe o nome de Sol. Não imaginava o que estava por vir.

Fui atraído por um desses planetas. Agradeço muito à gravidade da Terra: não fosse ela, ainda estaria vagando pelo meio interestelar ou teria acabado em algum lugar ermo – já pensou passar a vida toda em Marte ou em um asteróide? Na Terra sou muito importante, talvez mais do que qualquer Carbono em outro lugar do Universo. Tenho orgulho das funções que desempenho – e não são poucas, passaria outros bilhões de anos falando sobre todas elas. Ser a base da vida é a que mais me dá orgulho.

Fiz parte de vários organismos, dos mais simples ao mais complexo, do unicelular ao animal. Perdi a noção do número de seres vivos dos quais já fiz parte; já estive em todos os agentes da cadeia alimentar. Fui petróleo, carvão, plástico, látex. Até nas rochas de montanhas já estive. Ajudei a marcar o tempo de objetos muito antigos. Já fui herói, hoje alguns me têm como vilão. Ah!, se eu pudesse escrever um livro sobre mim… é verdade, até em livros e papéis já estive!

Tem Carbono que se gaba de ter assumido postos mais valiosos do que o meu, como os que já passaram por diamantes. Eu não me importo com isso, pois diamantes podem existir em qualquer lugar mas fazer parte de um ser vivo, até onde sei, só é possível na Terra.

Tenho satisfação do papel que desempenho neste planeta. Passei bons momentos e não me arrependo de nenhum elétron que tenha compartilhado com os outros. Apesar de toda essa responsabilidade, passaria uma eternidade fundamentando a vida, aqui ou em qualquer outro lugar do Universo.

Outros mapas da Galáxia

maio 11, 2009

Com o intuito de complementar o post anterior sobre uma das tentativas de fazer um mapa da nossa Galáxia, resolvi mostrar um mapa feito pela NASA em várias faixas do espectro eletromagnético. Resumindo: Seria como ver a Galáxia com óculos especiais que mostrariam apenas raios-X, microondas, infravermelho e etc. Alguém se lembra daquele famoso produto dos anos 90, o amber vision, que prometia atenuar os efeitos da luz para quem dirigia a noite, ou para quem ia à praia? Não, não é para tirar o par de óculos Ray-Ban do seu pai da gaveta e olhar para o céu, mas pense que os instrumentos aqui na Terra (e alguns no espaço) utilizam algo análogo aos filtros utilizados nos ditos óculos para “ver” em diferentes comprimentos de onda. Bom, valeu o flashback. Funciona mais ou menos assim: Você aponta para o céu com um detector específico para cada faixa de radiação e mede a intensidade em função da posição. Depois disso, associa a cada intensidade uma cor diferente, e pronto! Veja a figura abaixo. (ou clique aqui para ver em alta resolução)

multiwave

Novamente: os princípios físicos envolvidos já eram conhecidos há muito tempo, mas dependiam de inovações tecnológicas para que a construção de instrumentos de medição se tornasse possível. Cada uma das figuras representa o perfil da nossa galáxia visto da Terra em uma determinada faixa de comprimento das ondas eletromagnéticas (ainda estamos devendo um post sobre espectroscopia, radiação de corpo negro e etc.). Todas elas são muito interessantes, mas vou falar apenas de algumas para o post não ficar muito longo. Para uma referência (bem mais) completa (e específica) sobre o assunto, clique aqui.

Vale lembrar que a energia transportada pelas ondas de rádio é menor do que a transportada pelas ondas em infra-vermelho, que é menor do que a dos raios-X e etc. Então, contando de cima para baixo:

1- Ondas de rádio: Sim, são aquelas ondas captadas pelo velho radinho de pilha utilizado todas as manhãs pelo meu pai nos anos 80 para ouvir o “Show da manhã” da Joven Pan (na verdade o rádio AM trabalha em uma faixa de frequências aproximadamente 100 vezes menor do que essa). Nessa faixa de frequências, grande parte da radiação provém de espalhamento de elétrons no plasma interestelar. Agora, em português: Em um meio muito quente composto de gás ionizado (plasma), existem colisões entre partículas (elétrons) que, como resultado, emitem fótons (radiação) que são detectados.

7- Infra-vermelho: Esse tipo de radiação foi descoberta por William Herschel (o mesmo do post anterior). Ela é invisível para nós e está associada ao calor. É a radiação por trás de câmeras de visão noturna e mapas de temperatura corporal. Já no mapa da galáxia, a emissão em infra-vermelho é proveniente de estrelas “frias” (com temperaturas superficiais por volta de 4000oC) com massas da ordem da massa do Sol. Sua localização permite distinguir bem o perfil da nossa Galáxia, com um disco bem definido e uma região central aproximadamente esférica.

8- Optico: Essa é a faixa na qual nossos olhos foram adaptados a enxergar, que coincide com o pico de emissão do Sol (aguardem um post sobre este assunto). Foi uma imagem desse tipo (porém com qualidade muito, muito, muito pior) que William Herschel utilizou para mapear nossa galáxia. Note que a parte central, bem como a região do disco, é bem escurecida em relação à imagem no infra-vermelho, culpa da poeira interestelar. O pouco de luz que se vê provém de estrelas próximas ao Sol, e o efeito esfumaçado visto por toda a imagem é causado por gases quentes e de baixa densidade.

9- Raios-X: Se alguém achou que eu ia falar da Visão de Raio-X do Super-Homem, errou. Os raios-X, hoje em dia, são amplamente utilizados para tratamento de tumores, câncer e para realizar radiografias, além de suas aplicações em astrofísica. Na figura, a emissão de radiação é feita por gases quentes. Em energias mais baixas, o gás interestelar (que preenche o meio entre as estrelas) bem mais frio absorve essa radiação, e por isso as nuvens de gás são vistas como sombras frente ao fundo de emissão em raios-X. Vejam um ponto bem brilhante do lado direito da imagem que, por exemplo, não aparece no óptico nem no infra-vermelho. É um remanescente de supernova.

E, para terminar, encontrei no site do Chandra X-ray Observatory, imagens da Nebulosa do Caranguejo nas quatro faixas de comprimento de onda explicadas acima. Podem acreditar, todas representam o mesmo objeto!

crab

Analogia da Semana – O Infinito e o Dia das Mães

maio 6, 2009

Trilhos

Linhas parelelas se encontram no infinito.

O conhecimento é algo limitado. Ninguém domina tudo, nem mesmo sobre o nada. Se o conhecimento é limitado como podemos conhecer, ou expressar, o infinito que é, por definição, ilimitado?

Isto pode não ser uma tarefa tão difícil como parece.

Podemos, dentro de alguns limites, manipular o infinito, o ilimitável. E fazemos isso a todo momento. A saber, se tomo o ínfimo intervalo entre o número 0 e o número 1, podemos definir ali o infinito.

O intervalo entre o zero e o um é um intervalo limitado, com limite inferior no zero e limite superior no um (rigorosamente falando, trata-se de um intervalo fechado e é matematicamente descrito como [0,1]). No entanto, volto a ressaltar que neste intervalo finito, limitado, há o infinito, o ilimitável.

Se neste intervalo, fechado, entre 0 e 1 não houver mais elementos (além dos próprios extremos) diremos que estamos tratando de um conjunto (finito) de dois elementos, o 0 e o 1.

Por outro lado, se eu dividir este intervalo ao meio, mas continuar delimitando-o no mesmo intervalo, terei agora três elementos: 0; 1 e o valor intermediário 0,5.

Se continuarmos neste raciocínio, teremos quatro elementos ao dividirmos o mesmo intervalo em três partes: 0; 0,33333…; 0,66666… e 1. Se dividirmos, agora, em quatro partes iguais teremos: 0; 0,25; 0,5; 0,75 e 1. Se continuarmos a dividir nosso conjunto inicial em 10 partes, por exemplo, teremos: 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 e 1. E assim por diante…

Agora, e se neste intervalo inicial finito, limitado e limitável, nós o dividirmos não por um, nem por dois, nem por mil, mas por uma quantidade infinita de subintervalos. O que acontecerá? Teremos uma quantidade infinita de elementos pertencentes ao intervalo, fechado, entre 0 e 1. Como há infinitos números, posso tranquilamente associar ao intervalo dado infinitos elementos.

O que estou argumentando é que: 0,1 está contido entre 0 e 1; 0,01 está contido entre 0 e 1; 0,001 está contido entre 0 e 1… E assim por diante. O infinito, indomável, inimaginável, ilimitável está logo ali, entre o 0 e o 1. Fascinante!

Por mais incrível que possa parecer, pensei nisto em virtude do dia das mães que será comemorado domingo próximo (10/05/2009). Biologicamente, uma mãe é um ser humano como qualquer outro, e portanto, finito. Mas tem no coração um amor infinito por seus filhos, por sua família.

O infinito está no amor de uma mãe sim. E, se o infinito se esconde entre o mísero intervalo fechado entre o 0 e o 1 ele também se abriga em um finito, sempre-doce, coração de mãe.

Fica aqui, portanto, minha singela homenagem a todas as mães do mundo. Altas ou magras, gordinhas ou baixinhas, calmas ou temperamentais, choronas ou duronas, modernas ou caretas, mas todas elas com o infinito no coração. Um infinito inseparável, inquebrável e inviolável. A elas dedico o infinito, não só o do intervalo entre o zero e o um, mas todo o infinito entre os limites infinitos!

476 d.C.

maio 4, 2009

476 anos depois de Cristo. Esta data mudou, refez, o rumo da história. Nesta data caía o poderoso Império Romano do Ocidente. Ali terminava a Idade Antiga.

A Idade Antiga teve início com a invenção da escrita (os registros mais antigos com alguma forma de escrita são atribuídos aos fenícios e data de algo em torno de 4000 a.C.).

Esta invenção foi um grande passo tecnológico para a humanidade, uma importante ferramenta para a posteridade. Por meio dela pode-se passar a gerações futuras algo palpável. Uma transmissão de conhecimento que vai além da “simples” cultura verbal. Foi um passo tão incrível que a História começa a partir daí, antes disso era pré-história.

No campo puramente científico, o maior destaque na Antiguidade fica para os gregos. Dentre infindáveis intelectuais, Eratóstenes mediu o raio da Terra, determinando, portanto, que a Terra é esférica. Isso em meados de 200 anos antes de Cristo. Também surgiram Pitágoras com, dentre inúmeras outras coisas, seu famoso teorema do triângulo retângulo (a2 = b2 + c2), Arquimedes para determinar se a coroa do rei de Siracusa, Hierão, era de ouro puro ou não desenvolveu os alicerces da Hidrostática, e Euclides (360 a.C. — 295 a.C.) com sua geometria dos espaços planos, que só foi generalizada para espaços-curvos por volta de 1800 (depois de Cristo) por Johann Carl Friedrich Gauss. Notem o intervalo, passaram-se cerca de 2000 anos para que uma teoria matemática criada na antiguidade fosse generalizada. Convém destacar que os espaços euclidianos ainda são válidos, eles não foram descartados por Gauss e sim generalizados.

Chamei a atenção para alguns gênios gregos, principalmente os voltados para as ciências exatas, mas a contribuição dos gregos vai do teatro à música, passando pela filosofia (que eles criaram). Os gregos foram os primeiros que pararam para levar a sério a arte de pensar, a arte de tentar entender a natureza das coisas. Questões filosóficas eram constantemente abordadas entre os intelectuais da época. A partir deles deixamos de ser puramente caçadores, guerreiros e brutos para pensar na nossa existência e no destino do Universo. A curiosidade humana desperta finalmente com eles.

Outros povos, em particular os romanos, mesclaram (às vezes copiavam) a cultura grega à sua, ajudando a propagá-la. Os romanos dominaram praticamente toda a Europa por vários séculos até 476 d.C..

Com a queda do império romano, a Europa, que estava unificada sob o julgo de Roma, ficou despedaçada. Feudos surgiram no lugar de grandes impérios. Retalhos de sociedades abriram espaços para um período de poucos avanços. 476 d.C. marca o fim de uma era de ouro na Europa para a entrada em uma época chamada por muitos de Idade das Trevas.

Só em 1453 d.C., o homem volta a ter a liberdade para pensar, até lá, os maiores avanços da humanidade são atribuídos aos orientais, árabes principalmente.

Analogia

maio 1, 2009

Segundo o dicionário Michaelis:

analogia
a.na.lo.gi.a
sf (gr analogía) 1 Qualidade de análogo. 2 Proporção matemática ou igualdade de razões. 3 Semelhança de propriedades. 4 Semelhança em algumas particularidades, de funções etc., sem que haja igualdade atual ou completa: Não há como negar a analogia entre o coração e uma bomba aspirante-premente. 5 Filos Identidade de relação entre seres de natureza diferente. 6 No ocultismo, método lógico intermediário entre a dedução e a indução, pertencente à teoria. Antônimo: diferença. Raciocinar por analogia: julgar pelas semelhanças que existem entre os fatos.

A primeira vez que (conscientemente) ouvi e entendi o que analogia significava foi no cursinho, em 2000. O professor de biologia se chamava Constantino, e inventou uma série de paródias relacionadas ao conteúdo do vestibular (diziam que ele tinha mais de 80 músicas). O único trecho de uma frase (de todas que ouvi durante aquele ano) que eu guardei foi “(uma coisa) e (outra coisa) análogas são, pois realizam a mesma função”. Até rima tinha. E viva a decoreba.

No ano seguinte, já no curso de Bacharelado em Física, escutei outra vez essa palavra, agora associada a algo bem mais substancioso do que (uma coisa) e (outra coisa). Era algo sobre o modelo de um átomo e suas dimensões. Era mais ou menos assim:

A relação entre o volume de um átomo e o volume de seu núcleo é a mesma que existe entre o volume de um estádio como o Maracanã e o volume da cabeça de um alfinete. E, ainda nesse contexto, os elétrons seriam partículas “voando” ao redor do estádio com um décimo do diâmetro de um fio de cabelo! (desculpem-me os Físicos se as proporções estiverem um pouco erradas).

Confesso que passei a ver as coisas de forma diferente.

Deste momento em diante eu entendi o poder da analogia, e ela para mim se transformou em algo como: x está para X, assim como y está para Y, onde: x e X são variáveis abstratas, não palpáveis, microscópicas ou absurdamente enormes, massas, distâncias, desde átomos e bactérias, passando por tartarugas gigantes e brontossauros até chegar em estrelas e galáxias; e y e Y são coisas do dia a dia, que eu facilmente consigo imaginar e medir, como meu peso, minha altura, a distância até a casa da minha avó e etc. Comparações simples, acessíveis, visuais, que levam à todo tipo de conclusão, em qualquer área. Genial.

O conceito pode parecer simples (e realmente é), mas carrega um significado enorme. Faz as pessoas pensarem, instiga o cérebro a funcionar e desperta o interesse. Acho que os professores deveriam dar mais crédito a analogia como ferramenta de aprendizado. Muitos alunos passam todo o ensino médio aprendendo física, química e biologia como se fossem apenas meios para entrar na faculdade, e não fazem idéia da tamanho do conhecimento que podem adquirir através dessas comparações simples. Garanto que se alguém tivesse me mostrado a analogia do átomo 4 anos antes, meu interesse pela ciência teria sido mais precoce.

OK, uma comparação rápida: Existe um projeto que visa redefinir os padrões para medição do quilograma. Para tanto, foram feitas duas esferas de silício quase perfeitas. Elas possuem um diâmetro de 9.3cm (um pouco maior que uma bola de tênis), e imperfeições de (no máximo) 0.3nm (ou seja, 0.00000003cm). Se conseguíssemos aumentar essa esfera para ter o diâmetro da Terra (12756km), as maiores montanhas do planeta teriam apenas alguns centímetros de altura!

Para quem se interessou pelo assunto, em outubro de 2004, dentro do ciclo de palestras Convite à Física do Instituto de Física da USP, o Professor Henrique Fleming apresentou o colóquio “A Analogia como Instrumento de Descobertas na Física”, que pode ser vista em vídeo aqui. Infelizmente na época não pude assistir ao vivo (provavelmente estudando para alguma prova de cálculo). Eu recomendo.

Obs: Já temos um post com uma bela analogia sobre a distância das Nuvens de Magalhães. Vou criar uma categoria aqui no blog chamada “Analogia da semana”, e toda semana será publicada alguma analogia interessante (vejam que automaticamente já convoquei meus companheiros de blog para contribuir). Aguardem.